O menor número inteiro que satisfaz a inequação 3+5x/6 < 1/4 + x é (A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 2

Vamos resolver a inequação passo a passo: 1. Começamos com a inequação: \[ \frac{3 + 5x}{6} < \frac{1}{4} + x \] 2. Multiplicamos todos os termos por 12 (o mínimo múltiplo comum entre 6 e 4) para eliminar as frações: \[ 12 \cdot \frac{3 + 5x}{6} < 12 \cdot \left(\frac{1}{4} + x\right) \] Isso resulta em: \[ 2(3 + 5x) < 3 + 12x \] 3. Expandindo os termos: \[ 6 + 10x < 3 + 12x \] 4. Subtraímos \(10x\) de ambos os lados: \[ 6 < 3 + 2x \] 5. Subtraímos 3 de ambos os lados: \[ 3 < 2x \] 6. Dividimos ambos os lados por 2: \[ \frac{3}{2} < x \] ou \[ x > 1.5 \] O menor número inteiro que satisfaz essa inequação é 2. Portanto, a resposta correta é (E) 2.