Vamos analisar as alternativas para identificar a correta definição de um autovetor em relação a uma matriz ou transformação linear. A definição de autovetor é que, ao ser multiplicado por uma matriz \( A \), ele resulta em um vetor que é um múltiplo escalar dele mesmo, ou seja, \( A\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v} \), onde \( \lambda \) é o autovalor correspondente. Agora, vamos analisar as opções: A) Um autovetor é o vetor que resulta da multiplicação de uma matriz por ele mesmo. - Incorreto, pois não define corretamente um autovetor. B) Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta em uma matriz diagonal. - Incorreto, pois não é a definição de autovetor. C) Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real, chamado de autovalor. - Correto, esta é a definição exata de um autovetor. D) Um autovetor é um vetor que, ao ser somado com uma matriz, resulta em um vetor nulo. - Incorreto, isso não se relaciona com a definição de autovetor. E) Um autovetor é um vetor que, ao ser dividido por uma matriz, resulta em uma matriz identidade. - Incorreto, isso não faz sentido na definição de autovetor. Portanto, a alternativa correta é: C) Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real, chamado de autovalor.