Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono, que é dada por: \[ S = (n - 2) \times 180° \] onde \( S \) é a soma dos ângulos internos e \( n \) é o número de lados do polígono. Vamos chamar o número de lados do primeiro polígono de \( n \) e do segundo polígono de \( n + 5 \). A soma das medidas dos ângulos internos dos dois polígonos é: \[ (n - 2) \times 180° + ((n + 5) - 2) \times 180° = 9180° \] Simplificando a equação: \[ (n - 2) \times 180° + (n + 3) \times 180° = 9180° \] \[ (2n + 1) \times 180° = 9180° \] Dividindo ambos os lados por 180°: \[ 2n + 1 = \frac{9180}{180} \] \[ 2n + 1 = 51 \] Resolvendo para \( n \): \[ 2n = 50 \implies n = 25 \] Portanto, o primeiro polígono tem 25 lados e o segundo polígono, que tem 5 lados a mais, tem 30 lados. Agora, para encontrar o número de diagonais de um polígono, usamos a fórmula: \[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \] Para o polígono com 30 lados: \[ D = \frac{30(30 - 3)}{2} = \frac{30 \times 27}{2} = \frac{810}{2} = 405 \] Portanto, a quantidade de diagonais do polígono com maior número de lados é: b) 405.