Exercícios de Matemática para o 8 Ano Resolvidos - Quantos lados tem um polígono regular cuja medida

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19. Qual é o polígono regular cuja medida de um ân-
gulo interno é 1~ da soma das medidas dos 
ângulos internos? 
Decágono cn -~)180 = (n -1~180 => n = 10) 
20. Qual é o polígono cuja soma das medidas dos 
ângulos internos é igual à metade da soma das 
medidas dos ângulos externos? 
Triângulo 
((n - 2) 180 = f · 360 => 180n - 360 = 180 => n = 3) 
21. Quantos lados tem um polígono regular cuja me-
dida do ângulo externo é 12º? 
30 lados ( 3~0 = 12 => n = 30) 
22. Desafio 
Quantos lados tem um polígono convexo cujo 
número de diagonais é o dobro do número de 
lados? 
? lados ( n(n; 3) = 2n => n2 - 7n = o fatorarxlo ) 
n(n - 7) =O=> n = O ou n - 7 =O=> n = 7 (heptágono)) 
23. Demonstre que em um quadrado ABCD qualquer 
as medidas das diagonais são iguais. 
Comparando o l:,.ADC e o !:,.BCD, podemos afirmar que eles são 
congruentes, pois AD = BC (lados do quadrado); CD = CD 
(lado comum); Ô = ê (retos). Pelo caso LAL, podemos garantir que 
l:,.ADC = l:,.BCD e daí AC = BD 
24. Determine as medidas dos ângulos internos dos 
triângulos em que foi decomposto cada polígono 
regular: 
a} 
( (5 - 2) . 180 = 54º = 108· 108 · 3 = 36- 108 - 36 = 72) 5 5 ' . ' 
b} 
(~(6_-_2~) ·-18-º- = 120· 180 - 120 = 60· 60 · 2 = 30) 6 ' • . 
Ângulos, triângulos e quadriláteros 0