Encontre a derivada de f(x) = e^(1/x).

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{(1/x)} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( e^u \) onde \( u = \frac{1}{x} \) - Função interna: \( u = \frac{1}{x} \) 2. Derive a função externa: - A derivada de \( e^u \) em relação a \( u \) é \( e^u \). 3. Derive a função interna: - A derivada de \( u = \frac{1}{x} \) é \( u' = -\frac{1}{x^2} \). 4. Aplique a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{(1/x)} \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) \] 5. Escreva a derivada final: \[ f'(x) = -\frac{e^{(1/x)}}{x^2} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = e^{(1/x)} \) é \( f'(x) = -\frac{e^{(1/x)}}{x^2} \).