Para resolver a questão, precisamos primeiro entender a matriz \( A \) dada. A matriz é formada pelas equações: 1. \( (x + 1) + 3 + x = 0 \) 2. \( 3 + x + 1 = 0 \) 3. \( x + 2 + (x - 1) = 0 \) Vamos simplificar cada uma dessas equações para encontrar os valores de \( x \): 1. \( 2x + 4 = 0 \) → \( 2x = -4 \) → \( x = -2 \) 2. \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \) 3. \( 2x + 1 = 0 \) → \( 2x = -1 \) → \( x = -\frac{1}{2} \) Agora, precisamos calcular o determinante da matriz \( A \) e igualá-lo a zero para encontrar o valor de \( x \). No entanto, como não temos a matriz explícita, vamos considerar que o problema pede para que verifiquemos os valores de \( x \) que encontramos. Nenhum dos valores que encontramos (-2, -4, -1/2) está nas alternativas apresentadas. Portanto, precisamos verificar se algum dos valores das alternativas pode ser um valor que faz o determinante ser zero. Vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{7}{3} \) B) \( \frac{3}{7} \) C) \( 0 \) D) \( -\frac{7}{3} \) Para determinar qual valor de \( x \) faz o determinante ser zero, precisaríamos calcular o determinante para cada uma das alternativas. No entanto, como não temos a matriz explícita, não podemos fazer isso diretamente. Dado que não encontramos um valor de \( x \) que satisfaça a condição \( \text{det}(A) = 0 \) a partir das equações dadas, e considerando as alternativas, a resposta correta não pode ser determinada sem mais informações. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.