Para resolver essa questão, vamos usar a segunda lei de Newton e a equação do movimento harmônico amortecido. 1. Dados do problema: - Massa (m) = 0,25 kg - Constante da mola (k) = 4 N/cm = 400 N/m (convertendo para N/m) - Força de amortecimento (b) = 2 * v (onde v é a velocidade instantânea) - Velocidade inicial (v₀) = 3 m/s (para cima) 2. Equação do movimento: A equação do movimento para um sistema massa-mola-amortecedor é dada por: \[ m \frac{d^2x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0 \] Substituindo os valores: \[ 0,25 \frac{d^2x}{dt^2} + 2 \frac{dx}{dt} + 400x = 0 \] 3. Dividindo a equação por 0,25: \[ \frac{d^2x}{dt^2} + 8 \frac{dx}{dt} + 1600x = 0 \] 4. Encontrando a solução: A solução da equação diferencial é da forma: \[ x(t) = e^{-\alpha t}(A \cos(\omega_d t) + B \sin(\omega_d t)) \] onde \(\alpha = \frac{b}{2m} = \frac{8}{2 \cdot 0,25} = 16\) e \(\omega_d = \sqrt{\frac{k}{m} - \left(\frac{b}{2m}\right)^2} = \sqrt{\frac{400}{0,25} - 16^2} = \sqrt{1600 - 256} = \sqrt{1344}\). 5. Condições iniciais: - \(x(0) = 0\) (posição de equilíbrio) - \(\frac{dx}{dt}(0) = 3\) m/s 6. Resolvendo para A e B: Usando as condições iniciais, você pode encontrar os valores de A e B. A equação final do movimento, considerando as condições iniciais, será da forma: \[ x(t) = e^{-16t}(A \cos(\sqrt{1344} t) + B \sin(\sqrt{1344} t)) \] Para obter os valores exatos de A e B, você precisaria resolver o sistema de equações resultante das condições iniciais. Se precisar de mais detalhes sobre como fazer isso, é só avisar!