4) Um peso de 0,25 kg é atado a uma mola com constante de elasticidade igual a 4 N/cm. Supondo que uma força de amortecimento igual ao dobro da vel...

A equação de movimento para um sistema massa-mola com força de amortecimento proporcional à velocidade é dada por: m * a + b * v + k * x = 0 Onde: m = massa do objeto (0,25 kg) a = aceleração do objeto b = coeficiente de amortecimento (2 * velocidade instantânea) v = velocidade do objeto k = constante de elasticidade da mola (4 N/cm) x = deslocamento do objeto em relação à posição de equilíbrio Substituindo os valores conhecidos na equação, temos: 0,25 * a + 2 * 3 + 4 * x = 0 Simplificando: 0,25 * a + 6 + 4 * x = 0 0,25 * a = -4 * x - 6 a = (-16 * x - 24) / 0,25 a = -64 * x - 96 Portanto, a equação de movimento é: x(t) = A * cos(wt) + B * sin(wt) - 1,5 Onde: A e B são constantes determinadas pelas condições iniciais w = sqrt(k/m - b^2/4m^2) = sqrt(16 - 4/4) = 4 rad/s Substituindo os valores conhecidos, temos: x(0) = A - 1,5 = 0 v(0) = Aw = 3 x'(0) = Bw = 0 Resolvendo o sistema de equações, encontramos: A = 1,5 B = 0 x(t) = 1,5 * cos(4t) - 1,5 Portanto, a equação de movimento é x(t) = 1,5 * (cos(4t) - 1).