Para calcular de quantas maneiras é possível formar uma equipe de 4 pessoas a partir de 10 estudantes, utilizamos a combinação, já que a ordem de seleção não altera o grupo formado. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos (neste caso, 10 estudantes), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 4 estudantes), - \( ! \) denota fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Substituindo os valores na fórmula: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \] Calculando os fatoriais: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \] Assim, podemos simplificar: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} \] Calculando \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \): \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \] Agora, calculando o numerador: \[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] Portanto: \[ C(10, 4) = \frac{5040}{24} = 210 \] Assim, há 210 maneiras diferentes de formar uma equipe de 4 pessoas a partir de 10 estudantes. A ordem de seleção não altera o grupo formado porque, em uma combinação, a disposição dos elementos não importa, ou seja, a equipe formada por A, B, C e D é a mesma que a formada por D, C, B e A.