Para encontrar o vigésimo primeiro termo da progressão harmônica dada, precisamos primeiro entender que os termos da progressão harmônica são os inversos dos termos de uma progressão aritmética (PA). Os termos da PA correspondente à progressão harmônica 1, 1/2, 1/3, 1/4 são: 1, 2, 3, 4, ... A PA tem a seguinte fórmula para o n-ésimo termo: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \] onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. Aqui, temos: - \( a_1 = 1 \) - \( r = 1 \) Portanto, o n-ésimo termo da PA é: \[ a_n = 1 + (n-1) \cdot 1 = n \] Assim, o vigésimo primeiro termo da PA é: \[ a_{21} = 21 \] Agora, para encontrar o vigésimo primeiro termo da progressão harmônica, precisamos calcular o inverso desse termo: \[ \text{Termo harmônico} = \frac{1}{a_{21}} = \frac{1}{21} \] No entanto, as opções dadas não incluem \( \frac{1}{21} \). Vamos verificar as opções: a) \( \frac{1}{48} \) b) \( \frac{1}{42} \) c) \( \frac{1}{36} \) d) \( \frac{1}{24} \) Parece que houve um erro na interpretação da sequência. Vamos reanalisar a sequência harmônica dada. A sequência harmônica que você mencionou é: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... Os termos são: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n O vigésimo primeiro termo da sequência harmônica é: \[ \frac{1}{21} \] Como não está nas opções, parece que a sequência que você forneceu não é a correta para o cálculo. Porém, se considerarmos a sequência como \( 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots \), o vigésimo primeiro termo é \( \frac{1}{21} \), que não está nas opções. Se você estiver se referindo a outra sequência ou se houver um erro nas opções, você terá que criar uma nova pergunta.