Para resolver a questão, vamos analisar a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética (an) dada pela fórmula \(2nS = 2n + 6n\). Primeiro, simplificamos a expressão: \[ 2nS = 8n \] Dividindo ambos os lados por \(2n\): \[ S = 4 \] Isso significa que a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética (an) é \(4n\). Agora, a soma dos n primeiros termos da nova sequência (bn) não foi especificada, mas se considerarmos que (bn) é uma nova progressão aritmética relacionada a (an), podemos deduzir que a soma dos n primeiros termos de (bn) deve ser uma função quadrática em n. Vamos analisar as alternativas: a) \(4n² + 6n\) b) \(4n² + 12n\) c) \(4n² + 24n\) d) \(4n² + 18n\) Como a soma dos n primeiros termos de (an) é \(4n\), e considerando que a soma dos n primeiros termos de (bn) deve ser proporcional a \(n^2\) (já que estamos lidando com uma progressão aritmética), a alternativa que mais se aproxima de uma soma quadrática e que faz sentido no contexto é a que tem o termo \(4n²\). A opção que parece mais adequada, considerando a estrutura da soma e a relação com a progressão aritmética, é: b) \(4n² + 12n\). Essa opção é a que melhor se encaixa na lógica de crescimento da soma dos termos de uma progressão aritmética.