Ed
há 2 semanas
Para encontrar o valor de \( x \) na 10ª iteração do método da bissecção para a função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \([1, 2]\), vamos seguir os passos do método: 1. Intervalo Inicial: \([a, b] = [1, 2]\) 2. Cálculo de \( f(a) \) e \( f(b) \): - \( f(1) = 1^3 - 1 - 1 = -1 \) - \( f(2) = 2^3 - 2 - 1 = 5 \) - Como \( f(1) \cdot f(2) < 0 \), há uma raiz no intervalo. 3. Iterações: - 1ª iteração: \( x_1 = \frac{1 + 2}{2} = 1,5 \) - 2ª iteração: \( f(1,5) = 1,5^3 - 1,5 - 1 = 1,875 \) (raiz está em \([1, 1,5]\)) - \( x_2 = \frac{1 + 1,5}{2} = 1,25 \) - Continue esse processo até a 10ª iteração. Após realizar as iterações, o valor de \( x \) na 10ª iteração é aproximadamente 1,324707031. Portanto, a resposta correta é a alternativa A: 1,324707031.