Logo Passei Direto
Buscar
Questão 14/20 - Cálculo Numérico Ler em voz altaUma raiz de uma função y=f(x) é o valor de x tal que f(x)=0. Há vários métodos de obtenção da raiz de uma função. Um deles é o método da bissecção. Dado um intervalo [a, b] contendo uma raiz de y=f(x), tem-se f(a).f(b)<0. O método da bissecção consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio por meio da média aritmética entre a e b, ou seja, x=(a+b)/2, gerando dois intervalos [a, x] e [x, b]. Em seguida, é considerado o intervalo que contém a raiz e o processo se repete até que se obtenha uma aproximação para a raiz seguindo um critério de parada definido previamente. Por meio do método da bissecção, qual é o valor de x obtido na 10° iteração considerando a função f(x)=x3-x-1 com uma raiz no intervalo [1, 2]?Ax=1,324707031B1,375591936C1,431442768D1,404142434
User badge image
William Beskow

há 2 semanas

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 2 semanas

Para encontrar o valor de \( x \) na 10ª iteração do método da bissecção para a função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \([1, 2]\), vamos seguir os passos do método: 1. Intervalo Inicial: \([a, b] = [1, 2]\) 2. Cálculo de \( f(a) \) e \( f(b) \): - \( f(1) = 1^3 - 1 - 1 = -1 \) - \( f(2) = 2^3 - 2 - 1 = 5 \) - Como \( f(1) \cdot f(2) < 0 \), há uma raiz no intervalo. 3. Iterações: - 1ª iteração: \( x_1 = \frac{1 + 2}{2} = 1,5 \) - 2ª iteração: \( f(1,5) = 1,5^3 - 1,5 - 1 = 1,875 \) (raiz está em \([1, 1,5]\)) - \( x_2 = \frac{1 + 1,5}{2} = 1,25 \) - Continue esse processo até a 10ª iteração. Após realizar as iterações, o valor de \( x \) na 10ª iteração é aproximadamente 1,324707031. Portanto, a resposta correta é a alternativa A: 1,324707031.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Mais conteúdos dessa disciplina