Para encontrar a soma dos elementos da diagonal principal da matriz inversa \( A^{-1} \), precisamos primeiro calcular a matriz inversa \( A^{-1} \) utilizando o método da matriz adjunta. A matriz \( A \) é dada por: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & -2 & 1 \end{pmatrix} \] 1. Determinante de \( A \): Primeiro, calculamos o determinante de \( A \) para garantir que a matriz é invertível. \[ \text{det}(A) = 2(2 \cdot 1 - 0 \cdot (-2)) - 1(-1 \cdot 1 - 0 \cdot 3) + 3(-1 \cdot (-2) - 2 \cdot 3) \] \[ = 2(2) - 1(-1) + 3(2 - 6) \] \[ = 4 + 1 - 12 = -7 \] 2. Matriz dos Cofatores: Em seguida, calculamos a matriz dos cofatores e, em seguida, a matriz adjunta (transposta da matriz dos cofatores). 3. Matriz Inversa: A matriz inversa é dada por: \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) \] 4. Soma da Diagonal Principal de \( A^{-1} \): A soma dos elementos da diagonal principal de \( A^{-1} \) será \( \frac{1}{\text{det}(A)} \) vezes a soma dos elementos da diagonal principal da matriz adjunta. Após calcular a matriz adjunta, encontramos que a soma dos elementos da diagonal principal de \( A^{-1} \) é 4. Portanto, a alternativa correta é: b) 4.