Grátis: O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar o espaco. Acerca dos seus conhecimentos de coord... – Questões Respondidas

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O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar o espaco.
Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:
reduz o número de coordenadas e integrais.
só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.
reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.
a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples nessas coordenadas.
permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.

Exercícios Para o Conhecimento

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Cálculo Vetorial e Edo - D 20252 B 2

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ESTÁCIO

Respostas

Ed

há 2 semanas

A opção correta é: "a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples nessas coordenadas." Isso ocorre porque, em muitos casos, problemas com simetria esférica ou cilíndrica se tornam mais fáceis de resolver ao usar essas coordenadas, já que elas se alinham melhor com a geometria do problema.

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Vetor e campo vetorial sáo conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha.
De acordo essas informacóes e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:
l. A funcao F (x,y,z) =f (x,y,z)i+g(x,y,2)j+h(x,y,z) descreve um campo vetorial.
ll. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva especifica.
lll. é uma representacáo de uma integral de linha.
IV. Um vetor possui dois parâmetros básicos: sentido e módulo.
Está correto apenas o que se afirma em: lNe lv.

Ao descrever uma funcáo em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudanca de um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou volume.
De acordo essas informacóes e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrdo.
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz.
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é dV = rsinddrd6.
IV. Dada uma funcáo f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita como.
Está correto apenas o que se afirma em: l, 11e 1V.

As integrais triplas sáo utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos.
Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
l. () refere-se ao diferencial de volume dv.
ll. () A integral será efetuada primeiro com relacáo a z, depois com relacáo a e por último com relacáo a.
lI. () A integral está escrita em coordenadas esféricas.
IV. () Essa integral mensura a área de uma regiáo no plano xy.