Para resolver a soma dos 1.000 primeiros termos da sequência (3, –5, 7, –9, 11, –13, 15, …), vamos analisar a sequência. 1. Identificação dos termos: - Os termos positivos são: 3, 7, 11, 15, ... (que seguem a fórmula \(4n - 1\) para \(n = 1, 2, 3, ...\)). - Os termos negativos são: -5, -9, -13, ... (que seguem a fórmula \(-4n + 1\) para \(n = 1, 2, 3, ...\)). 2. Contagem dos termos: - Nos 1.000 primeiros termos, teremos 500 termos positivos e 500 termos negativos, pois a sequência alterna entre positivo e negativo. 3. Cálculo da soma dos termos positivos: - Os 500 primeiros termos positivos são: 3, 7, 11, ..., até o 500º termo. - A soma dos termos positivos pode ser calculada como uma progressão aritmética (PA) onde: - Primeiro termo \(a_1 = 3\) - Último termo \(a_{500} = 4 \times 500 - 1 = 1999\) - Número de termos \(n = 500\) - A soma \(S_p\) dos termos positivos é dada por: \[ S_p = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) = \frac{500}{2} \times (3 + 1999) = 250 \times 2002 = 500500 \] 4. Cálculo da soma dos termos negativos: - Os 500 primeiros termos negativos são: -5, -9, -13, ..., até o 500º termo. - A soma dos termos negativos também é uma PA onde: - Primeiro termo \(b_1 = -5\) - Último termo \(b_{500} = - (4 \times 500 - 1) = -1999\) - A soma \(S_n\) dos termos negativos é dada por: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (b_1 + b_n) = \frac{500}{2} \times (-5 - 1999) = 250 \times (-2004) = -501000 \] 5. Soma total: - A soma total dos 1.000 primeiros termos é: \[ S_{total} = S_p + S_n = 500500 - 501000 = -500 \] Portanto, a soma dos 1.000 primeiros termos da sequência é igual a: b) – 500.