Diga se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações abaixo: {f ∈ C(R) | f(x) ≥ 0 ∀x ∈ R} é um subespaço de C(R).

Para determinar se a afirmação "{f ∈ C(R) | f(x) ≥ 0 ∀x ∈ R} é um subespaço de C(R)}" é verdadeira ou falsa, precisamos verificar se esse conjunto satisfaz as condições para ser um subespaço vetorial. Um subespaço vetorial deve atender a três condições: 1. O vetor nulo (função constante zero) deve pertencer ao conjunto. 2. Se f e g pertencem ao conjunto, então f + g também deve pertencer ao conjunto. 3. Se f pertence ao conjunto e c é um escalar, então c * f também deve pertencer ao conjunto. Vamos analisar cada uma dessas condições: 1. O vetor nulo: A função f(x) = 0 para todo x ∈ R é não negativa, então pertence ao conjunto. 2. Soma de funções: Se f(x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0 para todo x ∈ R, então (f + g)(x) = f(x) + g(x) ≥ 0. Portanto, a soma também pertence ao conjunto. 3. Multiplicação por escalar: Se f(x) ≥ 0 e c < 0, então c * f(x) pode ser negativo, o que significa que não necessariamente c * f pertence ao conjunto. Como a terceira condição não é satisfeita, podemos concluir que a afirmação é falsa. Portanto, a resposta é: F (falsa).