Diga se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações abaixo: O círculo é uma variedade afim em R2 com as coordenadas usuais.

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A afirmação "O círculo é uma variedade afim em R² com as coordenadas usuais" é falsa (F). Um círculo é uma variedade diferenciável, mas não é uma variedade afim. Variedades afins são aquelas que podem ser descritas por coordenadas lineares, enquanto um círculo é uma curva fechada que não pode ser representada por coordenadas lineares em todo o seu domínio. Portanto, a resposta correta é: F.

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Álgebra Linear: Prova I

Anhanguera

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Álgebra Linear: Prova I.
Considere a matriz At = [1 t 1; 1 t2 t; t 1 2]. Use o escalonamento para encontrar os valores de t ∈ R, se houver, para os quais At é inversível.

Álgebra Linear: Prova I.
Para quais valores de t o sistema At [x; y; z] = [1; 2; 3] terá uma única solução? Nenhuma solução? Infinitas soluções?

Sejam S1 = {a3t3+a2t2+a1t+a0 ∈ P3(R) | a3−a2+a1 = 0} e S2 = [t3+2t2+t, t2+t+1, t3] dois subespaços de P3(R).
Determine a base e a dimensão de S1 ∩ S2.

Sejam S1 = {a3t3+a2t2+a1t+a0 ∈ P3(R) | a3−a2+a1 = 0} e S2 = [t3+2t2+t, t2+t+1, t3] dois subespaços de P3(R).
Seja p(t) = 3t3 + 4t2 + t− 2, verifique se p(t) ∈ S1 ∩ S2.

Sejam S1 = {a3t3+a2t2+a1t+a0 ∈ P3(R) | a3−a2+a1 = 0} e S2 = [t3+2t2+t, t2+t+1, t3] dois subespaços de P3(R).
Determine um subespaço W de P3(R) tal que S1 ⊕W = P3(R).

Considere o espaço afim R5 associado ao espaço vetorial R5. Seja {e1, e2, e3, e4, e5} a base canônica em R5. Sejam S1 = [e2 + e4, e1 + e3] e S2 = [e1 − e2, e3 − e5] subespaços de R5.
Dê equações de variedade afim P1 ∨ P2, gerada por P1 ∪ P2.

Dados três pontos A = (1,−1, 1), B = (−3, 1, 5) e C = (4,−7, 3) em R3.
Busca o ângulo entre os vetores −→AB e −→AC.

Dados três pontos A = (1,−1, 1), B = (−3, 1, 5) e C = (4,−7, 3) em R3.
Dê equações paramétricas da reta passando pelo ponto A e perpendicular à reta passando pelos pontos B e C.

Geometria Analítica

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Sejam S1 = {a3t3+a2t2+a1t+a0 ∈ P3(R) | a3−a2+a1 = 0} e S2 = [t3+2t2+t, t2+t+1, t3] dois subespaços de P3(R).
Determine a base e a dimensão de S1 ∩ S2.

Sejam S1 = {a3t3+a2t2+a1t+a0 ∈ P3(R) | a3−a2+a1 = 0} e S2 = [t3+2t2+t, t2+t+1, t3] dois subespaços de P3(R).
Seja p(t) = 3t3 + 4t2 + t− 2, verifique se p(t) ∈ S1 ∩ S2.

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Determine um subespaço W de P3(R) tal que S1 ⊕W = P3(R).

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Busca o ângulo entre os vetores −→AB e −→AC.

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Dê equações paramétricas da reta passando pelo ponto A e perpendicular à reta passando pelos pontos B e C.

Diga se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmacoes abaixo:
Qualquer subconjunto dos vetores l.i. é um conjunto l.i..

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