Álgebra Linear: Prova I. Para quais valores de t o sistema At [x; y; z] = [1; 2; 3] terá uma única solução? Nenhuma solução? Infinitas soluções?

Para determinar os valores de \( t \) que fazem com que o sistema \( A \mathbf{x} = \mathbf{b} \) tenha uma única solução, nenhuma solução ou infinitas soluções, precisamos analisar a matriz \( A \) e seu determinante. 1. Única solução: O sistema terá uma única solução se a matriz \( A \) for invertível, ou seja, se o determinante de \( A \) for diferente de zero. 2. Nenhuma solução: O sistema não terá solução se as equações forem inconsistentes. Isso geralmente ocorre quando o determinante é zero, mas a matriz aumentada (que inclui os termos constantes) não é compatível. 3. Infinitas soluções: O sistema terá infinitas soluções se o determinante de \( A \) for zero e as equações forem consistentes. Para uma análise mais precisa, você precisaria fornecer a matriz \( A \) e a forma como \( t \) está relacionado a ela. Com essas informações, poderíamos calcular o determinante e determinar os valores de \( t \) que se encaixam em cada uma dessas categorias.