Para encontrar as equações da variedade afim gerada pela união dos subespaços \( S_1 \) e \( S_2 \) em \( \mathbb{R}^5 \), precisamos primeiro entender as combinações lineares que podem ser formadas a partir dos vetores que definem \( S_1 \) e \( S_2 \). Os subespaços são dados por: - \( S_1 = \text{span}\{e_2 + e_4, e_1 + e_3\} \) - \( S_2 = \text{span}\{e_1 - e_2, e_3 - e_5\} \) Para encontrar a variedade afim \( P_1 \vee P_2 \), que é a união dos subespaços, precisamos considerar as combinações lineares dos vetores que geram \( S_1 \) e \( S_2 \). 1. Equações de \( S_1 \): - Um vetor \( v_1 \in S_1 \) pode ser escrito como: \[ v_1 = a(e_2 + e_4) + b(e_1 + e_3) = (b)e_1 + (a)e_2 + (0)e_3 + (a)e_4 + (0)e_5 \] - Portanto, a equação que representa \( S_1 \) pode ser expressa em termos de suas coordenadas. 2. Equações de \( S_2 \): - Um vetor \( v_2 \in S_2 \) pode ser escrito como: \[ v_2 = c(e_1 - e_2) + d(e_3 - e_5) = (c)e_1 + (-c)e_2 + (d)e_3 + (0)e_4 + (-d)e_5 \] 3. União dos subespaços: - A variedade afim gerada por \( P_1 \cup P_2 \) será a combinação de todas as combinações lineares possíveis dos vetores de \( S_1 \) e \( S_2 \). Para encontrar as equações que definem essa variedade, você pode montar um sistema de equações que envolva as combinações lineares dos vetores de \( S_1 \) e \( S_2 \) e resolver para as variáveis que representam as coordenadas em \( \mathbb{R}^5 \). Se precisar de mais detalhes sobre como resolver esse sistema ou sobre as propriedades dos subespaços, é só avisar!