Vamos analisar cada uma das alternativas em relação ao papel do conciliador na conciliação: A) "No que se refere ao instituto da conciliação, um dos critérios legais que deve ser adotado refere-se à pessoa do conciliador que deve atuar preferencialmente nos casos em que anteriormente não tenha havido vínculo entre as partes conflitantes, e que sua atuação seja de total imparcialidade." - Esta alternativa está correta, pois o conciliador deve ser imparcial e não ter vínculos anteriores com as partes. B) "Com base em um dos critérios legais, o conciliador pode atuar mesmo em casos em que anteriormente não tenha havido vínculo entre as partes conflitantes, como por exemplo: em acidentes de veículo ou em casos de danos extrapatrimoniais em geral." - Esta alternativa é confusa, pois não aborda a imparcialidade do conciliador e não é um critério legal claro. C) "Com base em um dos critérios legais, o conciliador deve atuar preferencialmente nos casos em que anteriormente não tenha havido vínculo entre as partes conflitantes, podendo direcionar à uma das partes a melhor forma de solucionar o conflito." - Esta alternativa é incorreta, pois o conciliador não deve direcionar uma das partes, mas sim facilitar a comunicação e a construção do acordo. D) "O conciliador tem o ‘poder de juiz” e deve desmotivar as partes em relação à demanda judicial, bem como sugerir a melhor forma de um acordo." - Esta alternativa é incorreta, pois o conciliador não tem poder de juiz e não deve desmotivar as partes em relação à demanda judicial. Após essa análise, a alternativa correta é a) A.