Atividade 2 - Álgebra linear computacional

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Atividade 2 – Álgebra linear computacional 
 
Questão 1 
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial 
foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% 
ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação 
B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a 
alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada 
investimento. 
• 
9000. 
• 8000. Resposta correta. 
• 7000. 
• 6000. 
• 5000. 
 
 
Questão 2 
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre 
as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria 
quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de 
propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à 
matriz 
 
• Resposta correta. 
• 
• 
• 
• 
 
 
Questão 3 
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam 
cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é 
mostrado na seguinte tabela: 
 
 
Tipo de recipiente A B C 
I 4 3 4 
II 4 2 3 
III 2 2 2 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 
38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente 
de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
• 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. Resta correta 
• A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
 
Questão 4 
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os 
determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os 
determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando 
fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. 
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu 
determinante será dividido por c. 
 
Está correto o que se afirma em: 
• 
II, III e IV, apenas. 
• I e III, apenas. Resposta correta 
• I, II e IV, apenas. 
• I, II e III, apenas. 
• II e IV, apenas. 
 
Questão 5 
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, 
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso 
especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes ocorre 
somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. 
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta 
entre elas. 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas 
duas matrizes comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
• 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
• A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. Resposta correta 
 
Questão 6 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos 
obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma 
matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação: 
 
 
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os 
elementos iguais a 1. 
 
Está coorreto o que afirma em : 
• 
II, III e IV, apenas. 
• I, II e III, apenas. 
• II e III, apenas. 
• II e IV, apenas. 
• I, II e IV, apenas. Resposta correta 
 
Questão 7 
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os 
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas 
primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para 
matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do 
conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não 
nulo da seguinte equação: 
 
=3 
 
• 
. 
• . 
• . 
• . 
• . Resposta correta 
 
 
Questão 9 
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera 
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se 
altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número 
real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra 
obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a 
transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a 
alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
 
• 
 
• 
• 
• Resposta correta 
• 
 
Questão 10 
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a 
quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre 
podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de 
sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz 
quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. 
Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B). 
 
• 
36. 
• 6. 
• 18. 
• 72. Resposta correta. 
• 5