Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula dos juros compostos: \[ M = P \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante final (R$ 147.270,95 ou R$ 148.024,43), - \( P \) é o capital inicial (R$ 100.000,00), - \( i \) é a taxa de juros (1,5% ou 0,015), - \( n \) é o número de períodos (meses). Vamos calcular o número de meses necessário para que a dívida atinja R$ 148.024,43. 1. Substituindo os valores na fórmula: \[ 148.024,43 = 100.000 \times (1 + 0,015)^n \] 2. Dividindo ambos os lados por 100.000: \[ 1,4802443 = (1,015)^n \] 3. Aplicando logaritmo para resolver para \( n \): \[ \log(1,4802443) = n \times \log(1,015) \] 4. Calculando os logaritmos: \[ n = \frac{\log(1,4802443)}{\log(1,015)} \] 5. Calculando os valores: - \( \log(1,4802443) \approx 0,171 \) - \( \log(1,015) \approx 0,0064 \) 6. Substituindo os valores: \[ n \approx \frac{0,171}{0,0064} \approx 26,7 \text{ meses} \] Convertendo meses para anos e meses: - 26 meses e 0,7 meses (aproximadamente 21 dias). Portanto, 26 meses é equivalente a 2 anos e 2 meses. Resposta correta: Alternativa 2: 2 anos e 2 meses.