Determine uma equação vetorial para a reta de R² que passa por P = (2, -1) e é paralela à reta de equação geral 2x -3y = 1

Para determinar a equação vetorial da reta que passa pelo ponto \( P = (2, -1) \) e é paralela à reta dada pela equação geral \( 2x - 3y = 1 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor diretor da reta: A equação \( 2x - 3y = 1 \) pode ser reescrita na forma \( y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} \). O coeficiente angular (inclinação) é \( \frac{2}{3} \). Portanto, um vetor diretor \( \vec{v} \) da reta é \( (3, 2) \) (pois a inclinação \( m = \frac{2}{3} \) pode ser representada pelo vetor \( (3, 2) \)). 2. Usar o ponto e o vetor diretor para a equação vetorial: A equação vetorial de uma reta que passa por um ponto \( P(x_0, y_0) \) e tem um vetor diretor \( \vec{v} = (a, b) \) é dada por: \[ \vec{r}(t) = \vec{P} + t \vec{v} \] onde \( t \) é um parâmetro. 3. Substituir os valores: Para o ponto \( P(2, -1) \) e o vetor diretor \( (3, 2) \), temos: \[ \vec{r}(t) = (2, -1) + t(3, 2) \] 4. Escrever a equação vetorial: Assim, a equação vetorial da reta é: \[ \vec{r}(t) = (2 + 3t, -1 + 2t) \] Essa é a equação vetorial da reta que passa pelo ponto \( P \) e é paralela à reta dada.