Aula 6_A Reta

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Geometria Analítica
Unidade III – Estudo da Reta
Prof. Dr. FRANCISCO PESSOA DE PAIVA JÚNIOR
Licenciatura Plena em Física
Eng. Da Computação
Tópicos desta aula:
Equação Vetorial (ou Geral) da Reta
Equações Paramétricas da Reta
Reta definida por dois pontos
Equações Simétricas da Reta
Equações Reduzidas da Reta
Reta definida por dois pontos
Retas Paralelas aos Planos Coordenados
Retas Paralelas aos Eixos Coordenados
Posições Relativas entre duas retas.
Equação Vetorial da Reta
Consideremos um ponto e um vetor não-nulo . Só existe uma reta que passa por A e tem a direção de . Um ponto P pertence a se, e somente se, o vetor é paralelo a , isto é, para algum real .
Em coordenas:
Obs.: O vetor é chamado de vetor diretor da reta.
Equações Paramétricas da Reta
Da equação vetorial da reta 
ou ainda
pela condição de igualdade obtêm-se
As equações acima são chamadas equações paramétricas da reta.
Equação Vetorial da Reta - Exemplo
a) Qual a equação vetorial da reta que passa pelo ponto e tem direção do vetor .
b) Verifique se o ponto pertence a reta .
Como,
Então é um ponto pertencente a reta r, pois é um ponto obtido substituindo a mesma coordenada em todas as equações.
Seja a reta de equação geral , quais as equações paramétricas de ?
Equações Simétricas da Reta
Das equações paramétricas
, e 
temos que:
, e 
Como para cada ponto da reta corresponde um só valor para , obtemos as igualdades
Equações Simétricas da Reta - Exemplos
Exemplo: Seja a reta de equações paramétricas , quais as equações simétricas de ?
Sendo, as paramétricas de 
Isolando o parâmetro em cada uma das equações e igualando-as obtemos:
que são as equações simétricas de .
Exemplo: Verifique se o ponto (5,2,-6) pertence a reta de equações simétricas 
 
Reta definida por dois pontos
A reta definida pelos pontos A e B é a reta que passa por A e tem direção do vetor .
Reta definida por dois pontos - Exemplo
Escrever as equações paramétricas da reta r que passa por e .
A reta que passa pelos pontos e , tem direção do vetor .
Como . Tomando o ponto A por exemplo, temos que a equações paramétricas de é:
Equações Reduzidas da Reta
Exemplo: Seja a reta definida pelo ponto e pelo vetor diretor e expressa pelas equações simétricas:
Determine as suas equações reduzidas
Exemplo: Obtenha equações reduzidas na variável , da reta que passa pelo ponto 
 e tem a direção de .
As equações simétricas da reta
Assim,
 e 
Então:
Retas Paralelas aos Planos Coordenados
Ângulo entre duas retas
Sejam as retas e com as direções de e respectivamente.
O ângulo entre as retas e é o menor ângulo entre os vetores e . 
Portanto temos que:
Ângulo entre duas retas
Retas paralelas aos Planos Coordenados
Retas Paralelas aos Eixos Coordenados
Ortogonalidade entre retas
Reta ortogonal a duas retas
Posições relativas entre duas retas
Nenhum ponto em comum
Apenas um ponto em comum
Todos os pontos em comum
Retas Reversas
Retas Paralelas
Retas Concorrentes
Retas Coincidentes
	Livro	Capítulo	Questões
	Vetores e Geometria Analítica – Paulo Winterle	5	1ª a 34ª
Questões para Estudo:
Bons Estudos!!!
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