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Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b).
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas funções nesse intervalo.
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções nesse intervalo.
IV. Se f(x)>0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e III.
2. Correta: III e IV.
3. I e III.
4. II e III.
5. I e IV.

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Vamos analisar cada afirmativa: I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). Verdadeiro, a integral de uma constante \( c \) em um intervalo \([a, b]\) é realmente \( c(b-a) \). II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas funções nesse intervalo. Falso, a integral do produto de duas funções não é igual ao produto das integrais. Isso só é verdade em casos específicos, como quando as funções são independentes. III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções nesse intervalo. Verdadeiro, essa é uma propriedade fundamental das integrais definidas. IV. Se \( f(x) > 0 \) em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero. Verdadeiro, se a função é positiva em todo o intervalo, a integral também será positiva. Agora, vamos ver quais itens estão corretos: - I: Correto - II: Incorreto - III: Correto - IV: Correto Portanto, as afirmativas corretas são I, III e IV. A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: 3. I e III. Entretanto, como a alternativa 2 (III e IV) também é correta, a resposta mais completa que contém todos os itens verdadeiros é: 2. Correta: III e IV.

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De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A primitiva de f(x)=sen(x) é F(x)=cos(x)+C.
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto.
III. ( ) A primitiva de g(x)=cos(x) é G(x)=sen(x).
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) =2cos(x) é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, F, F, V.
2. V, V, F, F.
3. F, V, F, V.
4. Correta: V, F, F, V.
5. F, F, V, F.

De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função f(x)=-e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo de integração.
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x)=4/x no intervalo [1, e] é igual a 4.
III. ( ) A integral indefinida de h(x)=2e^(2x) resulta na primitiva H(x)=4e^(2x).
IV. ( ) A integral indefinida de i(x)=x^3+e^x resulta na primitiva I(x)=3x^4+e^x + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, V, V, F.
2. F, F, V, V.
3. V, V, F, V.
4. V, F, F, F.
5. Correta: V, V, F, F.

Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x)=(x^2-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D=[-6,0].
Porque:
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x)=(x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x)=x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x)=x^2/2-3x+C e, calculando a integral definida, temos F(0)-F(-6)=0-0+C-(18+18+C)=-36.
A seguir, assinale a alternativa correta.
1. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I.
2. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. As asserções I e II são proposições falsas.
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque:
1. ele refuta a integral de Riemann.
2. ele permite o cálculo de integrais definidas.
3. Correta: ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial.
4. ele é o único teorema que envolve integrais.
5. ele torna dispensável a utilização das derivadas.

De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as afirmativas a seguir:
I. Δx refere-se a largura de cada retângulo.
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos.
III. A multiplicação f(Xk)*Δx equivale a área de um retângulo.
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. III e IV.
2. I e II.
3. II e IV.
4. I, II e IV.
5. Correta: I, II e III.

De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos.
II. ( ) A integral de e(x)=x^2 definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 - A2, onde A1 é a área entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x)>0 e A2 é área das regiões onde f(x)<0.
IV. ( ) A integral de g(x)=|x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. Incorreta: V, V, F, F.
2. F, V, F, V.
3. V, V, V, F.
4. F, F, V, F.
5. V, F, F, V.