verifique a continuidade da função f(x) com x=3 f(x) = {x2-2x-3/x-3. se x# 3 { 4 se x= 3

Para verificar a continuidade da função \( f(x) \) em \( x = 3 \), precisamos analisar os limites e o valor da função nesse ponto. A função é definida como: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 3} & \text{se } x \neq 3 \\ 4 & \text{se } x = 3 \end{cases} \] 1. Calcular o limite quando \( x \) se aproxima de 3: Primeiro, simplificamos a expressão \( \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 3} \). O numerador pode ser fatorado: \[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \] Assim, temos: \[ f(x) = \frac{(x - 3)(x + 1)}{x - 3} = x + 1 \quad \text{(para } x \neq 3\text{)} \] Portanto, o limite quando \( x \) se aproxima de 3 é: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = 3 + 1 = 4 \] 2. Valor da função em \( x = 3 \): Dado que \( f(3) = 4 \). 3. Verificar a continuidade: Para que a função seja contínua em \( x = 3 \), precisamos que: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = f(3) \] Como ambos são iguais a 4, concluímos que a função \( f(x) \) é contínua em \( x = 3 \).