Para que uma função seja considerada integrável em um intervalo, é necessário que a soma das áreas sob sua curva nesse intervalo seja finita e possa ser calculada. Isso está relacionado ao conceito de integral definida. Analisando as alternativas: a) Que sua derivada existe em todos os pontos - Isso não é uma condição para integrabilidade. b) Que a soma das áreas sob sua curva no intervalo é finita e pode ser calculada - Esta é a definição correta de uma função integrável. c) Que a função é sempre positiva - Uma função pode ser integrável mesmo que tenha valores negativos, desde que a soma das áreas seja finita. d) Que a função é contínua em apenas um ponto - A continuidade em um único ponto não garante integrabilidade. Portanto, a alternativa correta é: b) Que a soma das áreas sob sua curva no intervalo é finita e pode ser calculada.