A solução da integral definida ∫π20cos5θdθ é: Questão 10Escolha uma opção: a. 3115 b. −1115 c. 815 d. 415

Para resolver a integral definida \(\int_{0}^{\pi} \cos^5(\theta) d\theta\), podemos usar a identidade de redução ou a fórmula de potência para o cosseno. A integral de \(\cos^n(\theta)\) pode ser resolvida usando a seguinte relação: \[ \int \cos^n(\theta) d\theta = \frac{\cos^{n-1}(\theta) \sin(\theta)}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}(\theta) d\theta \] No caso de \(\cos^5(\theta)\), podemos aplicar essa relação. No entanto, para simplificar, podemos usar a fórmula de potência: \[ \cos^5(\theta) = \frac{1}{16} (5 \cos(\theta) + 10 \cos(3\theta) + 5 \cos(5\theta) + 1) \] Agora, integramos cada termo de \(0\) a \(\pi\): 1. \(\int_{0}^{\pi} \cos(\theta) d\theta = 0\) 2. \(\int_{0}^{\pi} \cos(3\theta) d\theta = 0\) 3. \(\int_{0}^{\pi} \cos(5\theta) d\theta = 0\) 4. \(\int_{0}^{\pi} 1 d\theta = \pi\) Portanto, a integral se torna: \[ \int_{0}^{\pi} \cos^5(\theta) d\theta = \frac{1}{16} (0 + 0 + 0 + \pi) = \frac{\pi}{16} \] Agora, substituindo \(\pi\) por \(3.14\) para aproximar, temos: \[ \frac{3.14}{16} \approx 0.19625 \] Nenhuma das opções fornecidas parece corresponder a esse resultado. Vamos verificar as opções: a. \(3115\) b. \(-1115\) c. \(815\) d. \(415\) Parece que houve um erro na interpretação ou na formulação da questão, pois a integral não se encaixa nas opções dadas. Você pode precisar revisar a questão ou as opções. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!