Para resolver a equação \( \frac{4}{t-2} + \frac{4}{t-3} = 3 \), vamos primeiro encontrar um denominador comum e simplificar a equação. 1. O denominador comum é \((t-2)(t-3)\). 2. Multiplicamos toda a equação por \((t-2)(t-3)\) para eliminar as frações: \[ 4(t-3) + 4(t-2) = 3(t-2)(t-3) \] 3. Expandindo os termos: \[ 4t - 12 + 4t - 8 = 3(t^2 - 5t + 6) \] 4. Simplificando: \[ 8t - 20 = 3t^2 - 15t + 18 \] 5. Reorganizando a equação: \[ 3t^2 - 15t - 8t + 18 + 20 = 0 \] \[ 3t^2 - 23t + 38 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 3\), \(b = -23\) e \(c = 38\). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 38 = 529 - 456 = 73 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ t = \frac{23 \pm \sqrt{73}}{6} \] As raízes são: \[ t_1 = \frac{23 + \sqrt{73}}{6} \quad \text{e} \quad t_2 = \frac{23 - \sqrt{73}}{6} \] Agora, precisamos verificar qual alternativa corresponde a essas raízes. Analisando as opções: a) (5,4; 2) b) (3/5; -2/5) c) (2,41; 5,26) d) (-6; 2,5) e) É impossível determinar o conjunto solução. Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente às raízes que encontramos. Portanto, a resposta correta é: e) É impossível determinar o conjunto solução.