A funcao f(x)=5x^3-2x^2+4x tem qual derivada? a) 15x^2-4x+4 b) 15x^2-4x+4 c) 5x^3-2x^2 d) 5x^2-4x+4

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 4x \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( 5x^3 \) é \( 15x^2 \). 2. A derivada de \( -2x^2 \) é \( -4x \). 3. A derivada de \( 4x \) é \( 4 \). Agora, somando as derivadas dos termos, temos: \[ f'(x) = 15x^2 - 4x + 4 \] Analisando as alternativas: a) \( 15x^2 - 4x + 4 \) - Correta. b) \( 15x^2 - 4x + 4 \) - Correta (repetida). c) \( 5x^3 - 2x^2 \) - Incorreta (é a função original). d) \( 5x^2 - 4x + 4 \) - Incorreta (não é a derivada correta). Portanto, a alternativa correta é: a) \( 15x^2 - 4x + 4 \).