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Álgebra Linear

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O determinante pode ser usado para calcular o volume de um paralelepipedo no espaco tridimensional formado por tres vetores?
a) Sim, o valor absoluto do determinante da matriz formada pelos vetores da o volume.
b) Nao, o determinante nao tem relacao com volume.
c) Apenas em matrizes 2x2.
d) Apenas se os vetores forem ortogonais.
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Determinante
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Sim, o determinante pode ser usado para calcular o volume de um paralelepípedo no espaço tridimensional formado por três vetores. O volume é dado pelo valor absoluto do determinante da matriz cujas colunas (ou linhas) são formadas por esses vetores. Analisando as alternativas: a) Sim, o valor absoluto do determinante da matriz formada pelos vetores dá o volume. - Esta opção está correta. b) Não, o determinante não tem relação com volume. - Esta opção está incorreta. c) Apenas em matrizes 2x2. - Esta opção está incorreta, pois estamos falando de matrizes 3x3 para o volume de um paralelepípedo. d) Apenas se os vetores forem ortogonais. - Esta opção está incorreta, pois o determinante pode ser usado independentemente da ortogonalidade dos vetores. Portanto, a alternativa correta é: a) Sim, o valor absoluto do determinante da matriz formada pelos vetores dá o volume.

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O que e um determinante em algebra linear?
a) Um numero que indica a soma dos elementos de uma matriz.
b) Um numero associado a uma matriz quadrada que fornece informacoes sobre a invertibilidade e propriedades da matriz.
c) O maior valor em uma matriz.
d) A media dos elementos da matriz.

Qual e a condicao para que uma matriz seja invertivel em termos do determinante?
a) O determinante deve ser igual a zero.
b) O determinante deve ser diferente de zero.
c) A soma dos elementos deve ser maior que zero.
d) O determinante deve ser negativo.

Se o determinante de uma matriz 3x3 e zero, qual das alternativas e correta?
a) A matriz e invertivel.
b) A matriz e singular.
c) O determinante da matriz inversa tambem e zero.
d) O determinante da matriz transposta e diferente de zero.

Qual e a propriedade do determinante em relacao a transposicao de uma matriz?
a) O determinante da transposta e o inverso do determinante original.
b) O determinante da transposta e igual ao determinante da matriz original.
c) O determinante da transposta e sempre positivo.
d) O determinante da transposta e sempre negativo.

Como o determinante de uma matriz muda se duas linhas (ou colunas) forem trocadas de posicao?
a) Permanece inalterado.
b) E multiplicado por -1.
c) E elevado ao quadrado.
d) Torna-se zero.

Qual e o determinante de uma matriz triangular (superior ou inferior)?
a) A soma dos elementos da diagonal principal.
b) O produto dos elementos da diagonal principal.
c) O valor maximo da diagonal.
d) Sempre zero.

O que acontece com o determinante de uma matriz se uma linha (ou coluna) for multiplicada por um escalar k?
a) O determinante nao se altera.
b) O determinante e multiplicado por k.
c) O determinante e multiplicado por k^2.
d) O determinante e dividido por k.

Se duas linhas de uma matriz sao iguais, qual sera o determinante?
a) Igual a 1
b) Igual a zero
c) Igual a soma das linhas
d) Nao existe um valor definido

Qual e a relacao entre o determinante do produto de duas matrizes A e B e seus determinantes individuais?
a) det(AB)=det(A)+det(B)
b) det(AB)=det(A)det(B)
c) det(AB)=det(A)det(B)
d) det(AB)=det(A)/det(B)

Qual e o determinante da matriz identidade I_n de ordem n?
a) 0
b) 1
c) n
d) Nao definido

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