Para entender a relação entre o determinante de uma matriz e o determinante de sua matriz inversa, é importante lembrar que, para uma matriz \( A \) que é invertível, a relação é dada pela seguinte fórmula: \[ \text{det}(A^{-1}) = \frac{1}{\text{det}(A)} \] Isso significa que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original. Analisando as alternativas: a) \(\text{det}(A^{-1}) = \text{det}(A)\) - Incorreto, pois não é verdade que os determinantes são iguais. b) \(\text{det}(A^{-1}) = \frac{1}{\text{det}(A)}\) - Correto, esta é a relação correta. c) \(\text{det}(A^{-1}) = \text{det}(A)\) - Incorreto, pela mesma razão da alternativa (a). d) Não há relação definida - Incorreto, pois existe uma relação bem definida. Portanto, a alternativa correta é: b) \(\text{det}(A^{-1}) = \frac{1}{\text{det}(A)}\).