Se uma matriz A tem determinante det(A)=5, qual sera o determinante de 2A? a) 10 b) 20 c) 40 (para matriz 3x3) d) 5

Para calcular o determinante de uma matriz multiplicada por um escalar, usamos a seguinte regra: se uma matriz \( A \) é multiplicada por um escalar \( k \), o determinante da nova matriz \( kA \) é dado por: \[ \text{det}(kA) = k^n \cdot \text{det}(A) \] onde \( n \) é a ordem da matriz (número de linhas ou colunas). No seu caso, temos: - \( \text{det}(A) = 5 \) - \( k = 2 \) - Se considerarmos que \( A \) é uma matriz \( 3 \times 3 \) (como sugerido pela alternativa c), então \( n = 3 \). Assim, o determinante de \( 2A \) será: \[ \text{det}(2A) = 2^3 \cdot \text{det}(A) = 8 \cdot 5 = 40 \] Portanto, a alternativa correta é: c) 40 (para matriz 3x3).