Qual e a derivada parcial de f(x,y)=x/y em relacao a y? a) 1/y b) x/y^2 c) y/x d) x/y

Para encontrar a derivada parcial da função \( f(x,y) = \frac{x}{y} \) em relação a \( y \), precisamos aplicar a regra do quociente. A derivada parcial de \( f \) em relação a \( y \) é dada por: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{x}{y} \right) \] Usando a regra do quociente, temos: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{0 \cdot y - x \cdot 1}{y^2} = \frac{-x}{y^2} \] Como estamos buscando a derivada parcial, o resultado é: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = -\frac{x}{y^2} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a este resultado. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a função dada.