Qual e a derivada parcial de f(x,y)=sin(xy) em relacao a y? a) xcos(xy) b) ycos(xy) c) sin(xy) d) cos(xy)

Para encontrar a derivada parcial de \( f(x,y) = \sin(xy) \) em relação a \( y \), precisamos aplicar a regra da cadeia. 1. A função \( f(x,y) = \sin(xy) \) é uma composição de funções, onde \( u = xy \). 2. A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \). 3. Agora, precisamos derivar \( u = xy \) em relação a \( y \), que resulta em \( x \). Portanto, aplicando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = \cos(xy) \cdot \frac{\partial (xy)}{\partial y} = \cos(xy) \cdot x = x \cos(xy) \] Assim, a alternativa correta é: a) xcos(xy).