Para encontrar as derivadas parciais \( f_x \) e \( f_y \) de uma função \( f(x, y) \), precisamos derivar a função em relação a \( x \) e \( y \) separadamente. Vamos considerar a função \( f(x, y) \) que não foi explicitamente fornecida, mas podemos deduzir a partir das alternativas. 1. Derivada parcial em relação a \( x \) ( \( f_x \) ): - Para calcular \( f_x \), derivamos a função em relação a \( x \), tratando \( y \) como uma constante. 2. Derivada parcial em relação a \( y \) ( \( f_y \) ): - Para calcular \( f_y \), derivamos a função em relação a \( y \), tratando \( x \) como uma constante. Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f_x = x^2y^2 - y^3 + 7 \) e \( f_y = x^3y - xy^2 - 10 \) B) \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 \) e \( f_y = 4x^3y - 12xy^2 \) C) \( f_x = 12xy^2 \) e \( f_y = 4x^3 - 24xy \) D) \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) e \( f_y = 4x^3y - 12xy^2 - 10 \) E) \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^2 + 7 \) e \( f_y = 12x^3y^2 - 12xy - 10 \) Para determinar a alternativa correta, precisaríamos da função original. No entanto, se considerarmos que as derivadas parciais devem ser consistentes e derivadas corretamente, a alternativa que parece mais completa e que inclui constantes adicionais é a D, que também apresenta uma forma que pode ser derivada de uma função polinomial. Portanto, a alternativa correta é: D \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) e \( f_y = 4x^3y - 12xy^2 - 10 \).