Para encontrar as derivadas parciais da função \( f(x, y) = 2x^3y^2 - 4xy^3 + 7x - 10y - 6 \), vamos calcular \( f_x \) e \( f_y \). 1. Derivada parcial em relação a \( x \) ( \( f_x \) ): \[ f_x = \frac{\partial}{\partial x}(2x^3y^2 - 4xy^3 + 7x - 10y - 6) \] Derivando termo a termo: - \( \frac{\partial}{\partial x}(2x^3y^2) = 6x^2y^2 \) - \( \frac{\partial}{\partial x}(-4xy^3) = -4y^3 \) - \( \frac{\partial}{\partial x}(7x) = 7 \) - Os outros termos não dependem de \( x \) e, portanto, sua derivada é 0. Assim, temos: \[ f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \) ( \( f_y \) ): \[ f_y = \frac{\partial}{\partial y}(2x^3y^2 - 4xy^3 + 7x - 10y - 6) \] Derivando termo a termo: - \( \frac{\partial}{partial y}(2x^3y^2) = 4x^3y \) - \( \frac{\partial}{partial y}(-4xy^3) = -12xy^2 \) - \( \frac{\partial}{partial y}(-10y) = -10 \) - Os outros termos não dependem de \( y \) e, portanto, sua derivada é 0. Assim, temos: \[ f_y = 4x^3y - 12xy^2 - 10 \] Portanto, as derivadas parciais são: - \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) - \( f_y = 4x^3y - 12xy^2 - 10 \)