cacule a seguinte integral definida para x 4 e x 1 (x²-4x-3)dx

Para calcular a integral definida \(\int_{1}^{4} (x^2 - 4x - 3) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(f(x) = x^2 - 4x - 3\): \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 3x \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de integração de 1 a 4: \[ F(4) = \frac{4^3}{3} - 2(4^2) - 3(4) = \frac{64}{3} - 32 - 12 = \frac{64}{3} - \frac{96}{3} - \frac{36}{3} = \frac{64 - 96 - 36}{3} = \frac{-68}{3} \] \[ F(1) = \frac{1^3}{3} - 2(1^2) - 3(1) = \frac{1}{3} - 2 - 3 = \frac{1}{3} - \frac{6}{3} = \frac{-5}{3} \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_{1}^{4} (x^2 - 4x - 3) \, dx = F(4) - F(1) = \frac{-68}{3} - \frac{-5}{3} = \frac{-68 + 5}{3} = \frac{-63}{3} = -21 \] Portanto, o valor da integral definida é \(-21\).