Para determinar o número de iterações necessárias no Método de Newton para encontrar a raiz da função \( f(x) = e^x \cos x \) com \( x_0 = 1.5 \) e convergir para \( \overline{x} = 1.447524 \), você deve seguir os seguintes passos: 1. Calcular a derivada da função: \[ f'(x) = e^x \cos x - e^x \sin x = e^x (\cos x - \sin x) \] 2. Aplicar o Método de Newton: A fórmula do Método de Newton é dada por: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] 3. Iterar a partir de \( x_0 = 1.5 \): Calcule \( f(1.5) \) e \( f'(1.5) \), e então use a fórmula para encontrar \( x_1 \). Repita o processo até que a diferença entre \( x_n \) e \( \overline{x} \) seja suficientemente pequena. 4. Contar as iterações: Continue iterando até que você chegue a um valor próximo de \( \overline{x} = 1.447524 \). O número exato de iterações pode variar dependendo da precisão desejada e do comportamento da função, mas geralmente, o Método de Newton converge rapidamente se a escolha inicial estiver próxima da raiz. Se precisar de um cálculo mais específico, você pode realizar as iterações manualmente ou usar uma calculadora para obter os valores de \( f(x) \) e \( f'(x) \) em cada passo.