Para calcular o momento de inércia de um disco homogêneo em torno do eixo y, podemos usar a fórmula do momento de inércia para um disco: \[ I_y = \int r^2 \, dm \] onde \( r \) é a distância do elemento de massa \( dm \) ao eixo y. Para um disco homogêneo, a densidade é constante, e podemos expressar \( dm \) em termos da densidade e da área. Dado que a densidade \( f(x, y) = 2 \) e o raio do disco é 2, podemos calcular o momento de inércia. 1. O disco tem raio 2, então a área total é \( A = \pi r^2 = \pi (2^2) = 4\pi \). 2. A massa total \( M \) do disco é dada por \( M = \text{densidade} \times \text{área} = 2 \times 4\pi = 8\pi \). 3. O momento de inércia em torno do eixo y é dado por: \[ I_y = \frac{1}{2} M r^2 = \frac{1}{2} (8\pi) (2^2) = \frac{1}{2} (8\pi) (4) = 16\pi \] No entanto, precisamos considerar que o momento de inércia de um disco em torno do eixo y é: \[ I_y = \frac{1}{4} M r^2 = \frac{1}{4} (8\pi) (2^2) = \frac{1}{4} (8\pi) (4) = 8\pi \] Portanto, a resposta correta é: B) 8 pi.