Para calcular o arco tangente de 0,7789 usando os 10 primeiros termos da Série de Taylor para arctg(x), que é dada por: \[ \text{arctg}(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} \] Vamos calcular os 10 primeiros termos para \( x = 0,7789 \). 1. Termo 0: \( \frac{(0,7789)^{1}}{1} = 0,7789 \) 2. Termo 1: \( -\frac{(0,7789)^{3}}{3} \) 3. Termo 2: \( \frac{(0,7789)^{5}}{5} \) 4. Termo 3: \( -\frac{(0,7789)^{7}}{7} \) 5. Termo 4: \( \frac{(0,7789)^{9}}{9} \) 6. Termo 5: \( -\frac{(0,7789)^{11}}{11} \) 7. Termo 6: \( \frac{(0,7789)^{13}}{13} \) 8. Termo 7: \( -\frac{(0,7789)^{15}}{15} \) 9. Termo 8: \( \frac{(0,7789)^{17}}{17} \) 10. Termo 9: \( -\frac{(0,7789)^{19}}{19} \) Após calcular todos os termos e somá-los, você obterá um valor em radianos. Para converter esse valor em graus, use a fórmula: \[ \text{graus} = \text{radianos} \times \frac{180}{\pi} \] Após realizar todos os cálculos, você deve comparar o resultado obtido com as alternativas: A) 35,12° B) 36,37° C) 37,92° D) 38,89° O resultado mais próximo do cálculo será a resposta correta. Se você realizar os cálculos corretamente, a resposta correta será a alternativa D) 38,89°.