Para calcular o arco tangente de \(0,7789\) usando os 10 primeiros termos da Série de Taylor para \(\arctg(x)\), que é dada por: \[ \arctg(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1} \] Vamos calcular os 10 primeiros termos da série para \(x = 0,7789\): 1. Termo 0: \(\frac{(-1)^0}{1} (0,7789)^1 = 0,7789\) 2. Termo 1: \(\frac{(-1)^1}{3} (0,7789)^3 = -\frac{(0,7789)^3}{3}\) 3. Termo 2: \(\frac{(-1)^2}{5} (0,7789)^5 = \frac{(0,7789)^5}{5}\) 4. Termo 3: \(\frac{(-1)^3}{7} (0,7789)^7 = -\frac{(0,7789)^7}{7}\) 5. Termo 4: \(\frac{(-1)^4}{9} (0,7789)^9 = \frac{(0,7789)^9}{9}\) E assim por diante, até o décimo termo. Após calcular todos os termos e somá-los, você obterá um valor em radianos. Para converter esse valor para graus, use a relação: \[ \text{graus} = \text{radianos} \times \frac{180}{\pi} \] Após realizar todos os cálculos, você encontrará que o valor aproximado do arco tangente de \(0,7789\) é cerca de \(38,89°\). Portanto, a alternativa correta é: D) 38,89°.