Para resolver essa questão, precisamos entender que estamos lidando com um problema de otimização em geometria, onde queremos minimizar a área da superfície de uma lata cilíndrica com um volume fixo de 1000 cm³. A fórmula do volume \( V \) de um cilindro é dada por: \[ V = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. Para um volume fixo de 1000 cm³, temos: \[ h = \frac{1000}{\pi r^2} \] A área da superfície \( A \) de um cilindro é dada por: \[ A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Substituindo \( h \) na fórmula da área, obtemos uma função apenas em termos de \( r \): \[ A = 2\pi r^2 + 2\pi r \left(\frac{1000}{\pi r^2}\right) \] Simplificando, encontramos a função da área em função do raio. Para minimizar a área, derivamos essa função em relação a \( r \) e igualamos a zero para encontrar o valor de \( r \) que minimiza a área. Após realizar os cálculos, encontramos que o raio que minimiza a área é aproximadamente 3,79 cm e a altura correspondente é aproximadamente 7,58 cm. Portanto, a alternativa correta é: A) Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 3,79 cm e a altura deve ter aproximadamente 7,58 cm.