Para resolver essa questão, precisamos entender que o problema envolve a minimização da área da superfície de uma lata cilíndrica com um volume fixo de 1000 cm³. A fórmula do volume \( V \) de um cilindro é dada por: \[ V = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. Para minimizar a área da superfície \( A \), que é dada por: \[ A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Precisamos expressar \( h \) em termos de \( r \) usando a fórmula do volume e, em seguida, derivar a função da área em relação a \( r \) para encontrar o mínimo. Após realizar os cálculos, encontramos que o raio que minimiza a área da superfície (e, portanto, o custo do metal) é aproximadamente 3,79 cm e a altura correspondente é aproximadamente 7,58 cm. Portanto, a alternativa correta é: A) Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 3,79 cm e a altura deve ter aproximadamente 7,58 cm.