Para resolver essa questão, precisamos entender que o problema envolve a minimização da área da superfície de uma lata cilíndrica com um volume fixo de 1000 cm³. A fórmula do volume \( V \) de um cilindro é dada por: \[ V = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. Para minimizar a área da superfície \( A \), usamos a fórmula: \[ A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Como o volume é fixo, podemos expressar \( h \) em termos de \( r \): \[ h = \frac{1000}{\pi r^2} \] Substituindo \( h \) na fórmula da área, obtemos uma função apenas em termos de \( r \). A partir daí, podemos derivar a função da área em relação a \( r \) e encontrar o valor que minimiza a área. Após realizar os cálculos, encontramos que o raio que minimiza a área da lata é aproximadamente 3,79 cm e a altura correspondente é aproximadamente 7,58 cm. Portanto, a alternativa correta é: A) Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 3,79 cm e a altura deve ter aproximadamente 7,58 cm.