Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^x \), podemos usar a técnica de logaritmos. Vamos seguir os passos: 1. Aplicar logaritmo natural: \[ y = x^x \implies \ln(y) = x \ln(x) \] 2. Derivar ambos os lados: Usando a regra da cadeia e a regra do produto: \[ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln(x) + 1 \] 3. Multiplicar ambos os lados por \( y \): \[ \frac{dy}{dx} = y(\ln(x) + 1) = x^x(\ln(x) + 1) \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = x^x \) é: \[ f'(x) = x^x(\ln(x) + 1) \] Agora, analisando as alternativas: a. \( f' (x) = \ln(x^x) \) - Incorreto, pois não é a forma correta da derivada. b. \( f' (x) = x^x \) - Incorreto, pois falta o termo \( (\ln(x) + 1) \). c. \( f' (x) = x^x \) - Incorreto, mesmo motivo da alternativa b. d. \( f' (x) = x^x + \ln(x) \) - Incorreto, pois não está correto. e. \( f' (x) = x^{x-1} \) - Incorreto, pois não representa a derivada correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta que encontramos. Portanto, parece que a questão não possui uma resposta correta entre as opções dadas.