Para calcular o determinante das matrizes A e B usando a regra de Sarrus, vamos analisar as matrizes dadas: A = \(\begin{bmatrix} \alpha & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}\) B = \(\begin{bmatrix} 3\alpha & 2b & c \\ 3d & 2e & f \\ 3g & 2h & i \end{bmatrix}\) A regra de Sarrus nos diz que, para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado da seguinte forma: 1. Multiplicamos as diagonais da matriz da esquerda para a direita. 2. Subtraímos as multiplicações das diagonais da direita para a esquerda. Agora, vamos considerar como as alterações na matriz B afetam o determinante: - A primeira coluna de B é obtida multiplicando a primeira coluna de A por 3. - A segunda coluna de B é obtida multiplicando a segunda coluna de A por 2. Quando multiplicamos uma coluna de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz resultante é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo escalar. Portanto: - Multiplicando a primeira coluna por 3, o determinante de B aumenta em um fator de 3. - Multiplicando a segunda coluna por 2, o determinante de B aumenta em um fator de 2. Assim, temos: \[ \text{det}(B) = 3 \cdot 2 \cdot \text{det}(A) = 6 \cdot \text{det}(A) \] Portanto, a relação correta entre os determinantes é: \[ \text{det}(B) = 6 \cdot \text{det}(A) \] A alternativa correta é: det(B) = 6det(A).