No estudo de matrizes na Álgebra Linear, entender as propriedades de matrizes triangulares é essencial para simplificar cálculos, como o do determinan

Question

No estudo de matrizes na Álgebra Linear, entender as propriedades de matrizes triangulares é essencial para simplificar cálculos, como o do determinante. Sabendo que a matriz A abaixo é uma matriz triangular inferior. Calcule o determinante da matriz, d e t left parenthesis A right parenthesise, em seguida, assinale a alternativa correta. table row cell A equals left square bracket table row 2 0 0 row 3 4 0 row 1 5 6 end table right square bracket end cell end table a. d e t left parenthesis A right parenthesis equals 2 cross times 4 equals 8 b. d e t left parenthesis A right parenthesis equals 2 cross times 4 cross times 6 equals 48 c. d e t left parenthesis A right parenthesis equals 2 cross times 3 cross times 1 equals 6 d. d e t left parenthesis A right parenthesis equals 2 cross times 4 cross times 5 equals 40 e. d e t left parenthesis A right parenthesis equals 2 plus 4 plus 6 equals 12

Ed · Answer

Para calcular o determinante de uma matriz triangular inferior, você deve multiplicar os elementos da diagonal principal.

A matriz A dada é:

$$
A = \begin{bmatrix}
2 & 0 & 0 \
3 & 4 & 0 \
1 & 5 & 6
\end{bmatrix}
$$

Os elementos da diagonal principal são 2, 4 e 6. Portanto, o determinante é:

$$
\text{det}(A) = 2 \times 4 \times 6 = 48
$$

Agora, analisando as alternativas:

a) $\text{det}(A) = 2 \times 4 = 8$ - Incorreto.
b) $\text{det}(A) = 2 \times 4 \times 6 = 48$ - Correto.
c) $\text{det}(A) = 2 \times 3 \times 1 = 6$ - Incorreto.
d) $\text{det}(A) = 2 \times 4 \times 5 = 40$ - Incorreto.
e) $\text{det}(A) = 2 + 4 + 6 = 12$ - Incorreto.

Portanto, a alternativa correta é: **b) $\text{det}(A) = 2 \times 4 \times 6 = 48$**.

Álgebra Linear

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