Em um grupo de 5 pessoas, quantas maneiras diferentes existem de escolher uma comissão de 3 pessoas? A) 10 B) 20 C) 30 D) 60 E) 120

Para resolver essa questão, utilizamos a fórmula de combinação, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de pessoas, \( k \) é o número de pessoas a serem escolhidas, e \( ! \) representa o fatorial. No seu caso, temos \( n = 5 \) e \( k = 3 \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \] Calculando os fatoriais: - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \) Substituindo na fórmula: \[ C(5, 3) = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10 \] Portanto, o número de maneiras diferentes de escolher uma comissão de 3 pessoas em um grupo de 5 é: A) 10.