Para resolver as equações \( f(x) = x^2 + x - 6 \) e \( g(x) = x^4 - 3x^2 + x - 3 \) pelo método iterativo linear, precisamos primeiro encontrar as raízes de cada função. ### Passo 1: Encontrar as raízes de \( f(x) \) 1. Definir a função: \( f(x) = x^2 + x - 6 \) 2. Encontrar a derivada: \( f'(x) = 2x + 1 \) 3. Escolher a iteração: A forma de iteração é \( x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \) ### Passo 2: Iterar a partir de \( x_0 = 1.5 \) 1. Cálculo de \( f(1.5) \): \[ f(1.5) = (1.5)^2 + 1.5 - 6 = 2.25 + 1.5 - 6 = -2.25 \] 2. Cálculo de \( f'(1.5) \): \[ f'(1.5) = 2(1.5) + 1 = 3 + 1 = 4 \] 3. Cálculo de \( x_1 \): \[ x_1 = 1.5 - \frac{-2.25}{4} = 1.5 + 0.5625 = 2.0625 \] ### Passo 3: Repetir o processo 1. Cálculo de \( f(2.0625) \): \[ f(2.0625) = (2.0625)^2 + 2.0625 - 6 \approx -0.484375 \] 2. Cálculo de \( f'(2.0625) \): \[ f'(2.0625) = 2(2.0625) + 1 = 4.125 + 1 = 5.125 \] 3. Cálculo de \( x_2 \): \[ x_2 = 2.0625 - \frac{-0.484375}{5.125} \approx 2.0625 + 0.0944 \approx 2.1569 \] ### Passo 4: Continuar até a tolerância Continue esse processo até que a diferença entre \( x_n \) e \( x_{n+1} \) seja menor que \( 0.01 \). ### Para \( g(x) \) Repita o mesmo processo para \( g(x) = x^4 - 3x^2 + x - 3 \), definindo \( g'(x) \) e usando o mesmo método iterativo. Lembre-se de calcular \( g(x) \) e \( g'(x) \) em cada iteração e aplicar a fórmula de iteração até atingir a tolerância desejada. Se precisar de mais detalhes sobre as iterações ou cálculos, é só avisar!