Lista de Exercício - Transformadas (laplace e Fourier)

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
A Laplace inversa é o processo inverso da transformada de Laplace, onde a função de domínio da frequência é
convertida de volta para o domínio do tempo. Seja a função   , calcule transformada de Laplace
inversa.
F(s) = 1
s3+2s2


f(t) = .
4e2x−2x−1
4


f(t) = .
3e2x−2x−1
4


f(t) = .
2e2x−2x−1
4


f(t) = .
e2x−2x−1
4


f(t) = .
−2x−1
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Reescrevendo   , na forma de frações parciais, temos:
Temos que:
Resolvendo temos:
F(s) = 1
s3+2s2
G(s) = 1
s(s2−1)
F(s) = = = + =1
s3+2s2
1
s2(s−2)
As+B
s2
C
s−2
As2+B−2As−2B+Cs2
s2(s−2)
⎧⎪
⎨
⎪⎩
A + C = 0
B − 2A = 0
−2B = 1
18/10/2025, 11:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/ 1/9
A
B
C
D
E
Construindo a expressão:
Aplicando o Laplace inverso, temos:
Logo,
−2B = 1 → B = −
B − 2A = 0 → B = 2A → A = = −
A + C = 0 → C = −A → C =
1
2
B
2
1
4
1
4
= + = + = − − + =1
s2(s−2)
As+B
s2
C
s−2
− s−
1
4
1
4
s2
1
4
s−2
1
4s
1
2s2
1
4(s−2)
L
−1 { } = L
−1 {− − + } = − L
−1 { } − L
−1 { } + L
−1 { }
L
−1 { } = − − x + e2x =
1
s2(s − 2)
1
4s
1
2s2
1
4(s − 2)
1
4
1
s
1
2
1
s2
1
4
1
(s − 2)
1
s2(s − 2)
1
4
1
2
1
4
e2x − 2x − 1
4
f(t) = e2x−2x−1
4
2 Marcar para revisão


Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 
8
s2+64
s+1
(s2+64)
s
(s2+64)
2s
(s2−64)
4
(s2+64)
s2
(s2+64)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é:
s+1
(s2+64)
3 Marcar para revisão
18/10/2025, 11:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/
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A
B
C
D
E
A
B


A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações diferenciais lineares e
sistemas de equações diferenciais. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função:
f(t) =
⎧⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
1, 0 ≤ t 2.1
2−s


  para s > 3.1
3−s
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C
D
E
A
B
C


  para s > 5.1
5−s


  para s 6.1
6−s
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Usando a definição:
Como esta é uma integral imprópria, substituímos o limite superior por  , depois aplicamos o limite para 
 :
O limite pode assumir dois valores:
Para  
Para 
Logo, 
L{f(t)} = ∫
∞
0
f(t)e−stdt
L{e5t} = ∫
∞
0
e5te−stdt = ∫
∞
0
e5t−stdt
x
x → ∞
∫ ∞
0
e5t−stdt = limn→∞ (∫ x
0
e5t−stdt) = limn→∞
∣
∣
x
0
= limn→∞ ( − )e(5−s)t
5−s
e(5−s)x
5−s
1
5−s
s 5
limn→∞ ( − ) = 0 − =e(5−s)x
5−s
1
5−s
1
5−s
1
5−s
L{e5t} =  paras  > 51
5−s
5 Marcar para revisão
As transformadas de Laplace e Fourier são técnicas matemáticas utilizadas para analisar e transformar funções
de uma variável em domínios alternativos. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função  
f(t) = { e2t, 0 ≤ t ≤ 1
4, 1 ≤ t


L{f(t)} = + 4 .e2−s
2−s
e−s
s


L{f(t)} = − + 4 .e2−s
2−s
1
s
e−s
s
L{f(t)} = + 4 .
e2−s−1
s
e−s
s
18/10/2025, 11:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/
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D
E
A
B
C


L{f(t)} = − + 4 .e2s
2−s
1
2−s
e−s
s


L{f(t)} = − + 4 .e2−s
2−s
1
2−s
e−s
s
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Usando a definição:
Separando os intervalos da integração:
Resolvendo a parte  
Usando a regra da substituição:
Assim, quando e 
Substituindo:
Resolvendo a parte 
Voltando e substituindo na transformada:
Logo,
L{f(t)} = ∫ ∞
0
f(t)e−stdt
L{f(t)} = ∫ ∞
0
f(t)e−stdt = ∫ 1
0
e2te−stdt + ∫ ∞
0
4e−stdt = ∫ 1
0
et(2−s)dt + ∫ ∞
0
4e−stdt
∫ 1
0
et(2−s)dt
u = t(2 − s) → du = (2 − s)dt
t = 0 → u = 0 t = 1 → u = 2 − s
∫ 1
0
et(2−s)dt = ∫ 2−s
0
du = ∣∣
2−s
0
= − = −
eu
2−s
eu
2−s
e2−s
2−s
e0
2−s
e
2−s
2−s
1
2−s
∫ ∞
0
4e−stdt
∫ ∞
0
4e−stdt = limn→∞ ∫ x
0
4e−stdt = 4 limn→∞ − ∣
∣
x
0
= 4 limn→∞ − + = 4
e−st
s
e−sx
s
e−s
s
e
−s
s
L{f(t)} = ∫ ∞
0
f(t)e−stdt = ∫ 1
0
et(2−s)dt + ∫ ∞
0
4e−stdt = − + 4e2−s
2−s
1
2−s
e−s
s
L{f(t)} = − + 4e2−s
2−s
1
2−s
e−s
s
6 Marcar para revisão


Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t cos t, sabendo que
ℒ [ cos t] =
2 
s
s2+1
s(s2+3)
(s2−1)3
2(s2−3)
(s2−3)
s(s2−3)
(s2+1)3
Q
Lista de exercícios Transformadas (laplace e Fourier) Sair
18/10/2025, 11:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/
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D
E
A
B
C
D
E
2s(s2+3)
(s2−1)3
2s(s2−3)
(s2+1)3
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é:
2s(s2−3)
(s2+1)3
7 Marcar para revisão


A transformada de Laplace também é aplicada na teoria de controle, sendo utilizada para analisar e projetar
sistemas de controle lineares. Sabendo disso, calcule   , onde    .L[g(s)](s) g(t) = 5 cos(2t) +
sen(3t)
4
L[g(s)](s) = + .s
s2+4
3
4(s2+9)
L[g(s)](s) = + .
5s
s2+4
1
4(s2+9)


L[g(s)](s) = + .5s
s2+4
3
s2+9
L[g(s)](s) = + .5s
s2+4
3
4(s2+9)
L[g(s)](s) = + .5s
4(s2+4)
3
4(s2+9)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Estamos em busca de:
Sabemos que:
Logo:
Temos também:
L [5 cos(2t) + ] (s) = 5L[cos(2t)](s) + L[sen(3t)](s)
sen(3t)
4
1
4
L[cos(at)] = s
s2+a2
5L[cos(2t)](s) = 5 ⋅ =
s
s2+4
5s
s2+4
L[sen(at)] = a
s2+a2
18/10/2025, 11:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/ 6/9
A
B
C
D
E
A
B
C
Logo:
Substituindo os valores, temos:
L[sen(3t)](s) = ⋅ =1
4
1
4
3
s2+9
3
4(s2+9)
L[g(s)](s) = +5s
s2+4
3
4(s2+9)
8 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = senh(2t)+cosh(2t).


2
s2−4

1
s−2


2
s+2


2
s2+4


s
s2−9
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta certa é:
1
s−2
9 Marcar para revisão


Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=
sen(2t)
t
arctg(s)


arctg + ( )2
2
π
2


π
4
18/10/2025, 11:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/
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D
E
A
B
C
D
E


- arctg 
π
2
( )s
2
In(2s)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A transformada de Laplace da função g(t) = é dada pela alternativa é - arctg 
A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações diferenciais lineares.
Neste caso, a função g(t) é uma função senoidal dividida por t, e sua transformada de Laplace resulta em
.
As outras alternativas não representam a transformada de Laplace correta para a função dada.
sen(2t)
t
π
2
( )s2
π
2
10 Marcar para revisão


A transformada de Laplace possui uma propriedade importante chamada propriedade da derivada, que
permite calcular a transformada de Laplace de uma derivada de uma função em termos da transformada de
Laplace original da função. Calcule a inversa da transformada de Laplace de , utilizando a
fórmula  .
G(s) = 1
s(s2−1)
′
L{∫ t
0
f(τ)dτ} = F(s)/s


g(t) = e−t + et + 1.1
2
1
2


g(t) = − e−t + et − 1.1
2
1
2


g(t) = e−t + et − 1.1
2
1
2


g(t) = e−t − et − 1.1
2
1
2


g(t) = − e−t − et − 1.1
2
1
2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Reescrevendo   , temos:
e
G(s) = 1
s(s2−1)
G(s) = =1
s(s2−1)
1
s
1
s2−1
18/10/2025, 11:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/
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Calculando a inversa de   por meio de frações parciais:
Assim,
Sua transformada inversa é:
Usando a fórmula dada:
Onde  e   e  
Como  , a sua inversa  
Calculando  
Logo,
F(s) = 1
s2−1
F(s)
F(s) = = = +
F(s) = = = {A + B = 0
B − A = 1
→ {
A = −1/2
B = 1/2
1
s2 − 1
1
(s + 1)(s − 1)
A
(s + 1)
B
(s − 1)
A(s − 1) + B(s + 1)
(s + 1)(s − 1)
s(A + B) + 1(B − A)
(s + 1)(s − 1)
F(s) = +
−1/2
(s+1)
1/2
(s−1)
f(t) = − e−t + et1
2
1
2
L{∫ t
0
f(τ)dτ} = F(s)/s
(τ) = − e−τ + eτ1
2
1
2
−τ + eτ1
2
F(s) = +
−1/2
(s+1)
1/2
(s−1)
(s) = F(s)/s (t) = ∫ t
0
f(τ)dτ
g(t)
g(t) = ∫ t
0
(− e−τ + eτ) dτ = (− e−τ + eτ)∣∣
t
0
= e−t + et − 11
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
g(t) = e−t + et − 11
2
1
2
18/10/2025, 11:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f3a1c6519b31f78289d055/gabarito/
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